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1.有理数加法
将一个或多个有理数的值相加的过程叫有理数的加法 ，如：23+64+52=139 、13.7+9.65+(-8)=15.35
有理数加法的运算结果必然是有理数 。
2.有理数加法运算律
加法交换律：两个数相加 ，交换加数的位置。和不变，即：a+b=b+a（用字母表示） 。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加 ，或者先把后两个数相加 。和不变 ，即：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+b)+c
什么叫有理数，有理数有哪些 ，有什么区别呢？
有理数的加法法则：
同号两数相加 ，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加 ，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；
绝对值不等时 ，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加 ，仍得这个数．
有理数减法法则：
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：
两数相乘 ，同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘 ，积仍为0 。
有理数除法法则：
法则一 、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数 。（注意：0没有倒数）
法则二、两数相除，同号得正，异号得负 ，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数 ，都得0）
有理数的概念：
有理数为整数(正整数 0 、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数 。因而有理数集的数可分为正有理数 、负有理数和零。
一、有理数的定义
有理数有两种分类 ，分别是正有理数 ，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数 。
1、正有理数指的是数学术语 ，除了负数 、0 、无理数的数字 ，正有理数能精确地表示为两个整数之比 。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3 、123，-1 、、 、 。
3 、有理数是“数与代数 ”领域中的重要内容之一 ，在现实生活中有广泛的应用 ，是继续学习实数、代数式 、方程 、不等式、直角坐标系 、函数 、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念 。有理数集是元素为全体有理数的集合 ，而有理数则为有理数集中的所有元素 。
二、有理数名字的由来
“有理数 ”这一名称不免叫人费解 ，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational通常的意义是“理性的 ” 。中国在近代翻译西方科学著作 ，依据日语中的翻译方法，以讹传讹 ，把它译成了“有理数 ” 。但是 ，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的 ，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比” 。与之相对 ，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数 ，而并非没有道理 。
三、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之 ，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数 ，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张 。在有理数集内，加法 、减法 、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻 。
有理数a ，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数 ，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小 。
有理数集与整数集的一个重要区别是 ，有理数集是稠密的 ，而整数集是密集的 。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数 ，这就是稠密性。整数集没有这一特性 ，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了 。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数 。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列 ，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集 ，因此它同时具有一个子空间拓扑 。
四 、有理数的运算
加法运算
1 、同号两数相加，取与加数相同的符号 ，并把绝对值相加 。
2、异号两数相加 ，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3 、互为相反数的两数相加得0 。
4 、一个数同0相加仍得这个数 。
5、互为相反数的两个数 ，可以先相加。
6 、符号相同的数可以先相加 。
7 、分母相同的数可以先相加 。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数 ，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算 。
乘法运算
1 、同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相乘 。
2 、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘 ，积的符号由负因数的个数决定 ，当负因数有奇数个时，积为负 ，当负因数有偶数个时 ，积为正 。
4、几个数相乘，有一个因数为零 ，积就为零 。
5 、几个不等于零的数相乘 ，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
除法运算
1 、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除 ，同号得正 ，异号得负，并把绝对值相除 。零除以任意一个不等于零的数 ，都得零 。
注意：
（1）零不能做除数和分母。
（2）有理数的除法与乘法是互逆运算 。
（3）在做除法运算时 ，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号 ，再把绝对值相除 。若在算式中带有带分数 ，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算 。
（4）乘方运算
1 、负数的奇数次幂是负数 ，负数的偶数次幂是正数 。例如：（-2）?（-2的3次方）=-8 ，（-2）?（-2的2次方）=4。
2 、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零 。例如：2（2的2次方）=4 ，2 （2的3次方）=8 ，0（0的3次方）=0 。
3、零的零次幂无意义。
4 、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成 。
5 、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1 ，奇次幂是-1 。
除以零的谬误
在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b
由：0a=0 ，0b=0，得出0a=0b。
两边除以零 ，得出0a/0=0b/0 。
化简 ，得：a=b 。
以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。
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